투고일: 2008년 2월 11일.

심사의뢰일: 2008년 2월 19일

심사완료일: 2008년 4월 10일

소지역 노동통계의 효율적 추정방안

- 실업률을 중심으로 -

김 수 택*

고 석 남**

김 상 대***

지난 1990년대 말  IMF 외환위기 이후 중앙정부는 물론 기초자치단체에 이르기까지 실업대책이나 고용지원사업 관련 노동정책 수립 및 집행 과정에서 실업률 등 소지역 노동통계에 대한 수요가 급증하고 있으나, 통계청에서는 그에 대한 정보의 공개를 유보하고 있는 실정이다. 그 결과, 일부 기초 지방자치단체에서는 막대한 예산을 투입하여 자체적으로 경제활동인구조사를 실시하고 있으나, 조사자료의 신뢰성, 연속성 및 시의성 측면에서 많은 문제점들을 나타내고 있다.

본 연구의 목적은 추정치의 신뢰성을 확보하면서 소지역 노동통계 개발 - 특히, 실업률을 중심으로- 에 따른 조사비용도 최소화할 수 있는 대안을 모의실험을 통하여 제시하려는 데 있다.

□ 주제어: 소지역 추정, 실업률, 모의실험, 변동계수(CV), 직접 및 간접추정법

_______________________________________

* 제1 저자. 경상대학교 수학□정보통계학부 교수, 055-751-6008, ()

kstioa@gnu.ac.kr

** 제2 저자. 경상대학교 경제학과 교수, 055-751-5743, ()

snko@gnu.ac.kr

*** 제3 저자. 경상대학교 경제학과 교수, 055-751-5742, ()

kimsd@gnu.ac.kr

abstract

An Efficient Approach to Estimate Labor Statistics for Small Area*

- with a focus on unemployment rate -

Sootaek Kim*

Suknam Ko**

Sangdai Kim***

The demand for small area statistics such as unemployment rate has been dramatically increased since the IMF crisis at the end of 1990's, which would be used as a criterion in both budgeting for various employment programs and evaluating labor market policies by local governments as well as central government. The release of such statistics, however, has been sustained by the Bureau of Statistics. Thus a few local governments such as Kyeongnam province are trying to implement Economically Active Population Survey for themselves with huge amount of budget.

The purpose of this paper is to suggest an alternative with which to minimize the cost for constructing labor statistics for small area through simulation for the variable of unemployment rate under the assumption that we can maintain a certain level of CV for the estimates.

Keyword: estimation for small area, unemployment rate, simulation, coefficient of variation (CV), direct and indirect method

I. 서 론

인구학적 측면에서 모집단의 특성에 대한 효율적인 추정문제는 이제 국가나 각 시·도(광역시)차원 뿐만 아니라 국가 하위수준의 도메인 및 구·시·군 수준에서도  관심이 되고 있다. 특히 시□군□구와 같은 소지역 단위에서 실업률에 대한 정확한 추정이 필요한 이유는

실업대책이나 고용지원사업을 위한 예산편성과 같은 지역노동시장정책의 수립은 물론 정책 집행 후 그에 대한 사후평가를 하는데 있어서도 중요한 기준을 제공해주기 때문이다.

미국의 경우, 주 정부 또는 그 이하 지역수준에서의 실업률에 대한 추정은 60년 이상의 긴 역사를 지니고 있다. 미국에 있어 실업률 추정프로그램의 출발은 제2차 세계대전에서 비롯되었다. 즉, 미국 전쟁인력위원회에서 적합하지 않은 노동공급, 물자부족 그리고 수송문제 등에 의해서 야기된 지역들을 정확히 확인하기 위하여 시작되었다.

) 미 노동부 노동통계국(http://www.bls.gov/home.htm).

그 후, 미국, 영국, 캐나다, 호주 등과 같은 선진국들에서 소지역 추정에 대한 연구가 학계는 물론 통계담당 관련 행정부서 자체적으로도 상당히 축적되었고, 또 이러한 소지역 추정을 위한 다양한 기법들이 Guide Book, Handbook 또는 Manual 등과 같은 여러 가지 형태의 지침서로 만들어져 일반인들에게 제공되고 있다. 심지어, 일부 지방자치단체들은 소지역 추정기법에 관한 다양한 단기연수프로그램도 직접 운용하여 저렴한 비용으로 일반인들에게 보급하고 있다.

) 호주의 경우 국가 통계청(Australian Bureau of Statistics)에서는 소지역 통계 추정기법을 전수하고 있음. 또한 □A Guide to Small Area Estimation"이라는 지침서를 발간하여 일반인들에게 제공하고 있음.

) 몇 가지 예를 들자면, UK(2007), U.S.(2007) 및 Germany(2007) 등이 있음

이들 선진국에서의 소지역 통계의 중요성에 대한 인식 확산과 추정방식의 확대보급 추세와는 달리, 우리 나라에서는 아직도 소지역 노동통계에 대한 필요성과 개발이 낮은 수준에 머물고 있다. 더구나, 우리 나라에서는 2000년을 전후로 하여 소지역 통계에 대한 추정기법이 처음으로 알려지기 시작하였다(박종태, 1998; 이계오, 2000; 김영원□성나영, 2000; 박종태□이상은, 2001). 그에 따라, 시·군·구 단위의 기초단체에서 지역노동시장정책과 관련된 소지역 노동통계를 활용할 수 있는 날은 아직도 요원하다고 할 수 있다.

그렇다면 우리 나라의 현 상황에서 성별, 연령별 취업자 수, 실업자 수, 실업률 등 소지역의 도메인별 통계를 개발할 수 있는 방안은 없는가? 이에 대하여 가장 먼저 떠오르는 대안이 바로 통계청에서 매월 조사 발표해오고 있는 경제활동인구조사와 매 5년마다 시행하고 있는 인구 및 주택센서스 자료를 직접 및 간접추정법을 이용하여 추정하는 것이다. 앞에서도 언급된 바와 같이, 통계청이 표집한 소지역의 표본조사구에 관한 정보가 주어진다면, 이미 소지역의 통계를 추정할 수 있는 기법들이 다양하게 개발되어 있기 때문에 우리 나라의 소지역 노동통계 개발에 문제는 없을 것으로 보인다.

이 경우, 가장 큰 어려움은 그와 같은 통계청의 정보에 완전히 접근할 수 없다는 점에서 비롯되고 있다. 또한, 통계청 주관 경제활동인구조사와 인구 및 주택센서스를 수행하기 위하여 소지역 별로 선정한 표본조사구 수가 너무 작거나 아니면 표본조사구가 하나도 배정되지 않는 경우도 있다. 통계청에서도 자료미공개의 이유로 이렇듯 불완전한 자료들이 직접추정과 간접 추정방법에 이용될 경우 추정치의 변동계수가 너무 높아 통계의 신뢰성을 보장할 수 없다는 점 때문이라고 할 정도이다. 그리하여 2000년대 중반 이후에는 우리 나라에 있어 소지역의 기초통계에 관한 정보의 부족으로 인하여 이 분야 연구마저 위축된 상태이다.

) 참고로 지난 1998년부터 최근까지 국내 학술지에 게재된 소지역 통계에 관한 논문은 거의 대부분 2000년대 전반에 이루어졌음.(학술정보시스템, 2007. 11).

그에 대한 대책으로 일부 지방자치단체에서는 막대한 예산을 들여 소지역들에 대한 경제활동인구조사를 시도하고 있다. 이 경우 통계청의 경제활동인구조사에서 각 소지역에 배정한 표본조사구 수보다 훨씬 많은 즉, 약 50여개에 달하는 조사구를 책정함으로써 직접적인 방법을 통해서도 실업률 등 소지역 통계의 개발이 가능한 단계에 까지 와있다. 이는 시·군·구와 같은 소지역 단위에서 당해지역 관련 통계자료가 얼마나 절실히 필요한가를 반증해주는 일이다.

) 예를 들어, 경남의 경우 통계청으로부터 기술자문을 받아 2007년 9월 전국의 16개 시□도 중 처음으로 관할 10개 시에 대하여 경제활동인구조사를 시행하였으며, 조만간 그 결과가 발표될 것으로 예상됨.

물론 이들 지방자치단체들이 자체예산을 투입하여 경제활동인구조사 등의 소지역 통계를 스스로 개발하고 있는 점은 대단히 고무적인 일이라 하겠으나, 여기에는 다음과 같은 몇 가지 심각한 문제점들 또한 내포하고 있다.

첫째, 모든 소지역에서 막대한 예산을 투입하여 경제활동인구조사를 매년, 매월 수행할 수 있는가 하는 문제이다. 만약 특정 지역의 차기 자치단체장이 현 자치단체장에 비하여 통계에 대해 상대적으로 인식도가 높지 않다면, 자신의 재임기간 중 기존의 소지역 통계 개발프로그램을 중단시킬 가능성이 크다. 같은 맥락에서 이러한 소지역 통계를 개발하는 데에는 광역자치단체의 예산이 투입됨과 동시에 해당 소지역으로부터도 일정 비율(일반적으로 50 대 50)의 매칭 펀드가 요구되기 때문에 재정자립도가 취약한 소지역, 특히 군 단위에 있어서는 재정적 부담이 결코 적지 않을 것이다.

이 경우, 경제활동인구조사를 통한 소지역 통계의 개발이 단 1회성에 그침으로써 막대한 예산의 낭비는 물론 그 기대효과도 수준 이하일 수 밖에 없다.

둘째, 소지역 통계개발의 기간, 즉 조사의 빈도 측면에 있어서도 현실적으로 상당한 문제가 있을 수 있다. 통계청에서 실시하고 있는 경제활동인구조사는 월 단위로 이루어지지만, 지방자치단체에서 주관하는 조사는 대게 년간 단위(그것도 계획상)로 이루어지기 때문에 계절변화 또는 해당지역 내외부로부터 야기되는 각종 충격에 따른 실업률의 변화를 즉각적으로 조사할 수 없다는 구조적인 문제점이 있다.

셋째, 소지역 통계를 자체 개발할 수 있는 능력이 없는 지방자치단체의 경우, 현실적으로 거의 아무런 대안도 없다는 점이다.

따라서 시□군□구와 같은 소지역 실업률 추정과 관련된 본 연구는 추정치의 통계적 신뢰성(변동계수, CV를 기준)을 확보하는 동시에 어떻게 하면 조사 단계에서 부터 추정에 이르는 전 과정에 소요되는 비용을 최소화할 것인가 하는 점에 목적이 있다. 이를 달리 표현하면, 현재 일부 지방자치단체에서 소지역 통계를 개발할 때 투입하는 예산규모가 추정치의 신뢰성 측면에서 과다지출이 아닌지를 정밀 검정할 필요가 있다는 의미이다.

이상과 같은 문제점들은 소지역 통계를 추정하는 직접적인 방법 대신 소위 □borrowing strength"라 불리는 간접적인 추정방법을 통하여 해결할 수 있다. 만약 본 연구의 분석결과 현재 이용하고 있는 표본조사구의 수를 대폭 줄일 수 있는 것으로 나타난다면, 소지역 통계를 개발하려는 지방자치단체는 여러 가지 이점을 얻을 수 있을 것이다. 즉, 조사관련 예산을 크게 절감하는 것뿐만 아니라, 현재 연도별로 추정하고자 하는 소지역 통계를 월 단위까지로 세분할 수 있어 지역통계의 이용성을 한층 더 높일 수 있을 것이다. 다른 한편, 이와 같은 분석의 이점을 통하여 현재 예산상의 이유로 소지역 통계를 개발하지 못하고 있는 다른 많은 지방자치단체들에게도 자체적으로 소지역 통계개발을 하도록 자극할 것이다.

끝으로 본 장은 다음과 같이 구성되어 있다. 본 절의 서론에 이어 제 2장에서는 노동분야에 국한하여 소지역 통계의 추정과 관련된 국내외 연구동향에 대하여 간단히 살펴보고자 한다. 제 3장에서는 소지역 통계를 추정하는 여러 가지 방법들 중에서 실제 본 연구에서 실증분석에 이용하고자 하는 기법, 즉 직접방법, 합성방법 그리고 복합방법에 대하여 살펴보고자 한다. 제 4장에서는 경남의 10개 시를 대상으로 지역 특성상 서로 유사한 시들을 집락화(그룹화)한 후 집락 대상별로 모의실험(simulation)을 통하여 변동계수의 수준에 따른 최소한의 표본조사구 수를 도출하고자 한다. 마지막 제 5장에서는 결론과 몇 가지 정책적 함의를 제시하고자 한다.

II. 연구동향

국가 하위수준의 도메인과 관련된 모집단의 특성을 추정하기 위한 연구가 11세기경 미국과 17세기경 캐나다에서 시작되었다고 하나, 보다 체계적인 연구는 약 200년 전 이 분야에 서 선구적인 연구를 수행한 Legendre(1806)로부터 비롯되었다.(Saei, Chambers, 2003: 2). 여기서의 도메인(domain)이란 우리가 관심을 갖는 변수에 대하여 어떠한 형태로든 모집단의 하위분할(subdivision) 단위로 정의된다. 이 도메인을 지리적 단위에 적용하면 도 또는 시□군□구와 같은 소지역에 해당되며, 부분모집단(subpopulation)의 특성에 적용하면 4인 가족 월평균 소득, 특정 작물에 대한 소지역의 평균 경작면적(박종태, 1998: 470) 등에 해당한다.

) Brackstone(1987)은 11세기에 있어서 미국에서 그리고 17세기에 있어서 캐나다에 있어서 소지역 통계가 있었다는 사실에 대하여 언급하고 있음. 정연수(2003)에서 재인용.

이와 같은 도메인에 대한 전통적인 추정방법은 고전적 설계기반조사 샘플링방법(classical design-based survey sampling methods)의 응용에 근거를 두고 있는데, 이러한 추정방법을 직접추정방법(direct estimation method)라고 부른다. 그러나 일반적으로 우리가 관심을 갖는 부분모집단이나 소지역 내에서는 표본크기가 매우 작기 때문에 직접추정량을 사용할 경우 추정치에 대한 분산이 커지는 경향이 있다. 나아가서 표본이 아예 없는 경우에는 직접추정법에 의한 추정 자체가 불가능해진다.

이를 해결하기 위한 방법으로 소지역추정법이 이용되고 있다. 종종 소지역추정량을 정의하는 데는 보조정보(auxiliary information)가 이용된다. 여기서의 보조정보란 모집단의 특성과 유사한 인근 소지역에 관한 각종 통계정보를 의미한다. 이와 같은 보조정보를 이용하는 추정 및 추측방법을 간접 또는 모델기반방법(indirect or model-based methods)이라고 부른다. 보조정보를 이용하는 추정방법은 흔히 □borrowing strength"로 특징지어 지는데, 이때 borrowing strength는 해당 소지역의 반응변수와 보조정보간의 관계를 나타낸다.

이러한 모델기반방법에 관한 연구는 오랜 역사를 지니고 있지만, 이 방법이 소지역 추정에 직접 이용된 것은 불과 2-30년 전부터라고 할 수 있다.(Saei, Chambers, 2003: 2). 그런데, 이 모델기반방법은 반응변수의 도메인간 변동성을 오로지 보조정보의 변동성에 의해서 설명하는 고정효과모형(fixed effect model)과 보조정보에 의하여 설명되지 않는 도메인 특유의 변동성까지를 포함시키는 혼합모형(mixed model)으로 구분된다.

고정효과모형에서는 반응변수에 있어서 도메인간 변동을 단지 이미 알려져 있는 요인들에 의해서만 설명한다. 그리고 이와 같은 모형은 일찍이 Legendre(1806)의 연구 이래 소지역 추정 분야에서 주류를 이루어 왔다. 이를 추정량의 도출방법에 따라 합성추정량(synthetic estimators)(Levy and French, 1977), 복합추정량(composite estimators) (Schaible et al, 1977) 및 예측추정량(prediction estimators)(Holt et al. 1979; Sandal, 1984; Marker, 1999) 등으로 부르고 있다.

또, 선형혼합모형도 매우 다양하게 응용되고 있는데, 특히 고정효과와 확률효과간의 선형결합효과를 예측하는 데 있어서 널리 이용되고 있다. 혼합모형 중 최선형불편예측량(BLUP) 방법은 Henderson(1948, 1975)에 의하여 개발되었다. 이때 BLUP는 모든 선형불편예측량 중에서 최소의 평균제곱오차를 가지며, 예측량을 반응변수의 값들 간에 선형결합으로 나타낼 수 있으며 예측오차의 기댓값이 0(zero)이라는 것 등을 의미한다.

그런데, Henderson에 의하여 개발된 BLUP방법에서는 확률효과와 관련된 분산이 알려진 것으로 가정하고 있으나, 실제 그와 같은 분산은 알려져 있지 않다. 따라서 이들 분산이 정확히 추정되어야만 한다. 이와 같은 확률효과와 관련된 미지의 분산을 추정량으로 대체시킨 예측량을 경험적 최량 선형불편예측량(EBLUP)이라고 하는데, 이 예측량은 최대우도 추정법(maximum likelihood method) 또는 잔차최우방법(residual maximum likelihood method)에 의하여 구할 수 있다. (Harville, 1977).

이들 혼합모형 중 EBLUP 외에도 경험적 베이지(EB) 및 계층적 베이지(HB) 추정방법들도 소지역 추정에 이용되고 있다. EB접근방법에서는 베이지 추정 및 추측접근방법이 이용되고 있는데, 이 경우 사후적 분포가 주어진 데이터로부터 추정된다.  HB 접근방법에서는 미지의 모형 파리미터들이 사전적 분포로부터 추출되는 확률변수로 취급된다. 이와 같은 접근방법들의 응용에 관해서는 Ghosh 및 Rao(1994)에 의해서 잘 정리되어 있다.

) Saei and Chambers(2003)는 소지역 추정에 관한 문헌들을 추정방법의 발전단계에 따라 체계적으로 정리하고 있음.

한편 국내에서의 소지역 추정에 관한 연구는 지난 2000년을 전후해서 처음 소개되기 시작하였다(이계오, 2000; 박종태, 1998, 2001; 박종태□이상은, 2001; 김영원□성나영, 2000; 전경배, 2001), 그 후, 2000년대 중반까지 단지 몇 편의 논문만이 발표됨으로써(김달호□김남희, 2002; 양영춘□이상은□신민웅, 2003; 정연수□이계오□이우일, 2003; 김재두□신기일□이상은, 2005) 아직까지도 우리 나라에 있어서의 소지역 추정에 관한 연구는 매우 부진한 상태에 있다고 할 수 있다.

그럼 여기서 지금까지 우리 나라에서 수행된 소지역 추정관련 연구에 관해 간단히 살펴보면 다음과 같다. 우선 이상은□진영(1996)은 □변동계수를 이용한 소지역 통계의 안정성 검토□라는 논문에서 1994년 경제활동인구조사자료 중 임의의 두 지역 A(조사구 수 19개)와 B(조사구 수 4개)에 대하여 직접추정법, 합성추정법 그리고 복합추정법을 이용하여 실업자 수, 취업자 수 등을 추정한 후, 추정방법간 변동계수를 비교하였다. 그러나, 분석결과를 보면 3가지 추정방법상에 있어서 모두 실업자 수와 취업자 수에 대한 추정치의 변동계수(CV) 값이 대부분 30-40배 정도로 차이가 있을 뿐만 아니라, CV 값 자체도 %인지 그렇지 않은지가 분명치가 않다.

박종태(1998)의 소지역추정에 관한 연구 역시 직접추정방법과 간접추정방법에 대하여 설명하고 있다. 그러나 미국의 카운티 단위에 있어서의 작물의 재배면적과 주별 4인 가구 소득의 중앙값을 추정할 수 있는 적용 사례만을 예로 들고 있을 뿐, 실제 추정치를 계산하지는 않았다.

그 후, 이계오(2000, 2002), 김영원□성나영(2000), 이계오□김규영(2003), 정연수(2003), 정연수□이계오□이우일(2003) 등의 연구에서도 표본조사자료를 이용한 실증분석을 통하여 소지역 통계를 추정한 후 3가지 추정방법별로 CV 값을 비교하고 있다. 반면 전경배(2001)의 연구에서는 단지 직접추정법, 합성추정법, 복합추정법 등의 3가지 추정법을 소개하면서 실증분석 대신 이를 적용하고 있는 외국의 사례만을 소개하고 있다.

박종태(2001) 및 박종태□이상은(2001) 및 김달호□김남희(2002) 등도 직접추정법, 합성추정법, 복합추정법 외에 모형 기반 추정방법인 베이지 방법을 추가하여 모의실험을 통해 편의와 평균제곱오차를 계산하여 이들을 비교함으로써 각 추정방법에 대한 효율성을 검토하였다.

끝으로 양영춘□이상은□신민웅(2003)과 김재두□신기일□이상은(2005)은 시계열자료를 이용한 소지역 추정방법을 소개하고 모의실험을 통하여 소지역 통계를 추정하고 추정치에 대한 편의와 MSE(평균제곱오차)를 계산하여 각각의 추정방법의 효율성을 비교하였다. 전자는 관측 값의 오차가 시간적으로 있을 수 있는 상관관계를 제거하기 위하여 Kalman Filter 방법을 이용하였으며, 후자는 시계열자료와 공간자료에 대하여 공간시계열모형을 이용하였다.

III. 추정방법

소지역 추정법에 대하여는 이계오(2002), Rao(2003) 등에 자세히 나와 있다. 여기서는 본 연구의 모의실험에서 사용한 세 가지 추정법에 대하여만 소개하기로 한다.

1. 직접추정 방법 (Direct Estimation Method)

경상조사(current survey)의 자료로부터 소지역 [eqn: i]의 총 실업자 수를 추정할 수 있는 직접추정량 [eqn: {hatY} _{i cdot }]은

[eqn: {hatY} _{i cdot } `` =~ sum _{s=1} ^{2} ``` _{s} {hatY} _{i cdot }]                                    (2.1)

[eqn: `=~ sum _{s=1} ^{2} ` sum _{h=1} ^{n _{i}} ` _{s} {hatY} _{ih}]

[eqn: =~ sum _{s=1} ^{2} ` sum _{h=1} ^{n _{i}} ``` _{s} M _{i} ``` _s Y _{ih}]

와 같은 식으로 주어진다. 여기서, [eqn: i=1,`cdots,`I], [eqn: s=1,2], [eqn: h=1,`cdots,`n _{i}]인데, [eqn: s]는 성을 나타내는 지표를, [eqn: n _{i}]는 경상조사에서 소지역 [eqn: i]의 조사구 수를, 그리고 [eqn: ` _{s} Y _{ih}]는 경제활동인구조사의 소지역 [eqn: i] 내 [eqn: h]번째 표본조사구의 성별 실업자 수를 각각 나타낸다. 위 식 (2.1)에서 [eqn: ` _{s} M _{i}}]는 승수인데,

[eqn: ` _{s} M _{i} = {` _{s} hat{X _{i}}} over {` _{s} X _{i}}]

와 같은 식으로 구한다. 이 때, [eqn: ` _{s} hat{X _{i}}]는 소지역 [eqn: i]의 거주인구에 대한 추정치이며, [eqn: ` _{s} X _{i}]는 경상표본조사로부터 도출한 표본조사 거주인구를 각각 나타낸다. 식 (2.1)과 같이 주어지는 직접추정량 [eqn: {hatY} _{i cdot }]는 근사적 비편향 추정량이며, [eqn: {hatY} _{i cdot }]의 분산은 다음과 같다.

[eqn: Var left( {hatY} _{i cdot } right)```= sum _{s=1} ^{2} Var left( `_{s} {hatY} _{i cdot } right)``+`2Cov left(` _{1} {hatY} _{i cdot } ,``` _{2} {hatY} _{i cdot } right)]

한국의 통계청에서는 [eqn: {hatY} _{i cdot }]의 분산을 다음과 같이 계산하고 있다.

[eqn: Var left( {hatY} _{i cdot } right)```= sum _{s=1} ^{2} ` _{s} M _{i} ^{2} LEFT ( zeta _{i} sum _{h=1} ^{n _{i}} ` _{s} U _{ih} ^{2} RIGHT ) ``+2``` _{1} M _{i2} `M _{i} ` LEFT ( zeta _{i} ` sum _{h=1} ^{n _{i}} ` _{1} U _{ih} ` _{2} U _{ih} RIGHT )]        (2.2)

여기에서,

[eqn: ` _{s} U _{ih} =d `left( _{s} Y _{ih}right)`` -` _{s} rho _{i} cdot d left( _{s} X _{ih} right)],

[eqn: d `left( _{s} Y _{ih}right)```=` _{s} Y _{ih} -` _{s} Y _{i`,``h+1}],

[eqn: d `left( _{s} X _{ih}right)```=` _{s} X _{ih} -` _{s} X _{i`,``h+1}],

[eqn: `_s rho_i ={` _{s} Y _{i cdot}} over {` _{s} X _{i cdot }}],

[eqn: xi_i ={left(1-f _{i} right)`n _{i}} over {2(n _{i} -1)}],

[eqn: f_i ={n _{i}} over {10``N _{i}}]

이고, [eqn: N _{i}]는 소지역 [eqn: i]의 표본 틀에서 표본조사구의 수를 각각 나타낸다.

2. 합성추정법(Synthetic Estimation Method)

하나의 대지역(large area) 표본설계에 의한 표본을 이용하는 [eqn: i]번째 각 소지역에 대한 직접추정량 [eqn: {hatY } _{i CDOT }]는 각 소지역에 할당된 표본의 크기가 충분하지 못하기 때문에 정확도가 떨어지게 된다. 소지역 [eqn: i]에 대한 합성추정량 [eqn: {hatY} _{i cdot } ^{``S}]는 직접조사 자료 및 소지역 [eqn: i]와 특성이 유사한 지역들의 정보를 추정에 이용하는 간접적인 설계기반 간접추정량이다.

합성추정법을 이용하기 위하여 하나의 대지역에 [eqn: I``]개의 시군 단위 소지역이 있다고 가정하고, □Borrow Strength□를 적용하기 위해서 대지역을 특성이 동질적인 [eqn: L]개의 하위지역그룹으로 분할한 다음, 각 그룹들을 다시 [eqn: J`]개의 성별-연령대별 범주로 분할한다. 여기에서  [eqn: I= SMALLSUM _{k=1} ^{L} `I _{k} ``]이고, [eqn: k]번째 그룹은 [eqn: I _{k}]개의 동질적인 소지역(시군)들로 구성된다. 따라서 각 소지역은 [eqn: L]개의 하위지역그룹 중 어느 하나에 속하게 되고, 소지역이 속하는 하위지역그룹에 대한 보조정보를 추정에 이용한다. □Borrow Strength□를 적용하여 추정되는 소지역 [eqn: i]에 대한 합성추정량 [eqn: {hat Y}_{i cdot}]는 해당 소지역과 유사한 특성을 지니고 있는 다른 소지역들의 정보를 이용하여 추정되기 때문에 직접추정량에 비하여 그 추정오차가 현저하게 출어들 수 있지만  해당 소지역이 속해 있는 하위지역그룹 내의 소지역들에 대한 정보가 해당 소지역의 것과 동질적이라는 가정이 성립하지 않게 되면 편향(bias)이 커지게 될 가능성이 있다.

합성추정량의 정의에는 다음과 같은 기호들을 사용하였다.

[eqn: N _{i}] : 표본 추출틀에서 소지역 [eqn: i]에 속하는 총 조사구 수,

[eqn: n _{i}] : 경제활동인구조사에서 소지역 [eqn: i]에 할당된 표본조사구 수,

[eqn: ` _{j} P _{i,2005} ^{C}] : 2005년 센서스에서 추계된 [eqn: (i,`j)]범주의 상주인구,

[eqn: ` _{j} P _{i,2005} ^{R}] : [eqn: (i,`j)]범주의 2005년 주민등록인구,

[eqn: ` _{j} P _{i,month} ^{R}] : [eqn: (i,`j)]범주에 대한 경제활동인구조사가 있었던 달의 주민등록인구,

[eqn: ` _{j} {hat{X}} _{i}] : [eqn: (i,`j)]범주의 상주인구에 대한 직접 추정치,

[eqn: ` _{j} Y _{ih}] : [eqn: (i,`j)]범주의 [eqn: h]번째 표본조사구에서 조사된 실업자 수

[eqn: I _{k} `]개의 소지역을 포함하는 하위지역그룹 내 소지역 [eqn: i]의 총 실업자 수 [eqn: Y _{i}]에 대한 합성추정량 [eqn: {{hatY}}_{i}^{```S}]은 다음과 같이 주어진다.

[eqn: {hatY} _{i cdot } ^{``S} = sum _{j=1} ^{J} {` _{j} {hatP} _{i}} over {` _{j} {hatX} _{cdot }}} `_j {hatY} _{dir} `,~~i=1,`.`.`.,`I _{k}]                    (2.3)

여기에서

[eqn: `_{j}{{hatP}}_{i} ={` _{j} P _{i,`2005} ^{C}} over {` _{j} P _{i,2005} ^{R}} ` _{j} P _{i,`month} ^{R}],

[eqn: `_{j} {{hatX}}_{cdot} =sum _{i=1} ^{I _{k}} ` _{j} {{hatX}} _{i}],

[eqn: `_{j} {{hatY}}_{dir} = sum _{i=1} ^{I _{1}} sum _{h=1} ^{n _{i}} ` _{j} M _{i} `` _{j} Y _{ih}]

이며, [eqn: ` _{j} hat{P _{i}}]는 행정보고자료를 이용하여 추계된 소지역 [eqn: i]의 [eqn: j]번째 성별-연령대별 범주에 대한 상주추계인구, [eqn: ` _{j} {hat{X}} _{cdot }}]는 경제활동인구조사 자료로부터 추계한 소지역 [eqn: i]의 [eqn: j]번째 범주(셀)에 대한 상주추정인구, [eqn: ` _{j} {hat{Y}} _{dir}]는 경제활동인구조사 자료로부터 추계한 [eqn: j]번째 범주의 총 실업자 수에 대한 직접추정치를 나타낸다. 한편, 승수 [eqn: ` _{j} M _{i}]는

[eqn: ` _{j} `M _{i} ```=` {` _{j} ` {hat{X}} _{i}} over {` _{j} X _{i cdot }}]

이고, [eqn: ` _{j} {hat{Y}} _{dir}]는 소지역 [eqn: i]가 포함된 하위지역그룹의 [eqn: j]번째 범주의 총 실업자 수

[eqn: ` _{j} Y _{□``□} = sum _{i=1} ^{I _{k}} sum _{h=1} ^{N _{i}} ``` _{j} Y _{ih}]

에 대한 근사적 비편향 추정량(asymptotic unbiased estimator)이 된다.

합성추정량 [eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S}}]의 정확성에 대한 측도로는 일반적으로

[eqn: rm MSE it LEFT ( {hat{Y}} _{i CDOT } ^{```S} RIGHT ) ```=Var LEFT ( {hat{Y}} _{i CDOT } ^{``S} RIGHT ) ``+ LEFT [ Bias LEFT ( {hat{Y}} _{i CDOT } ^{``S} RIGHT ) RIGHT ] ^{2}]                 (2.4)

과 같은 식으로 주어지는 합성추정량의 평균제곱오차를 고려한다.

식 (2.4)에서의 [eqn: Var LEFT ( {hat{Y}} _{i CDOT } ^{``S} RIGHT )]는 [eqn: ` _{j} {hat{P}} _{i}` /` _{j} {hat{X}} _{cdot }]를 상수라 가정하면

[eqn: Var left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S} right)``= sum _{j=1} ^{J} LEFT [ {` _{j} {hat{P}} _{i}} over {` _{j} {hat{X}} _{cdot }} RIGHT ] ^{2} Var left(` _{j} {hat{Y}} _{dir} right )][eqn: +2 sum _{j<k} ^{} ` LEFT [{` _{j} {hat{P}} _{i}} over {` _{j}{ hat{X}} _{cdot}} RIGHT ] ` LEFT[ {` _{k} {hat{P}} _{i}} over {` _{k} {hat{X}} _{cdot }} right] Cov left(` _{j} {hat{Y}} _{dir} `,`` _{k} {hat{Y}} _{dir} right)]

이고, 범주 [eqn: j]에 대한 직접추정량은

[eqn: ` _{j} {hat{Y}} _{dir} = sum _{i=1} ^{I _{k}} sum _{h=1} ^{n _{ij}} M _{j} Y _{ijh}]

이므로 직접추정량 [eqn: ` _{j} {hat{Y}} _{dir}]에 대한 분산 및 공분산은

[eqn: hat{Var} left(` _{j} {hat{Y}} _{dir} right)``=M _{j} ^{2} `xi _{j}` sum _{i=1} ^{I _{k}} sum _{h=1} ^{n _{ij}} U _{ijh} ^{2}],

[eqn: hat{Cov} left(` _{j} {hat{Y}} _{dir} `,` _{k} {hat{Y}} _{dir} right) ``=M _{j} `M _{k} `` xi _{j} `sum _{i=1} ^{I _{k}} `sum _{h=1} ^{n _{ij}} U _{ijh} U _{ikh}]

와 같은 식으로 추정할 수 있다. 여기서

[eqn: U _{ijh} =d left(` _{j} Y _{ijh} right)`` - {Y _{□`` j`□ }} over {X _{□`` j``□ }} cdot d left(` _{j} X _{ijh} right)],

[eqn: d left(` _{j} Y _{ijh} right)`` =Y _{ijh} -Y _{ij,h+1}],

[eqn: d left(` _{j} X _{ijh} right)`` =X _{ijh} -X _{ij,h+1}],

[eqn: xi _{j} = {(1-f _{j} )n _{j}} over {2(n _{j} -1)}],

[eqn: f _{j} = {n _{j}} over {10N _{j}}]

이다. 따라서 합성추정량 [eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S}}]에 대한 분산은

[eqn: hatVar left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S} right)``= sum _{j=1} ^{J} LEFT [ {` _{j} {hat{P}} _{i}} over {` _{j} {hat{X}} _{cdot }} RIGHT ] ^{2} hatVar left(` _{j} {hat{Y}} _{dir} right )][eqn: +2 sum _{j<k} ^{} ` LEFT [{` _{j} {hat{P}} _{i}} over {` _{j}{ hat{X}} _{cdot}} RIGHT ] ` LEFT[ {` _{k} {hat{P}} _{i}} over {` _{k} {hat{X}} _{cdot }} right] hatCov left(` _{j} {hat{Y}} _{dir} `,`` _{k} {hat{Y}} _{dir} right)]

과 같은 식에 의하여 간단히 추정할 수 있지만, [eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S}}]의 편향에 대한 추정은 간단하지 않다. Ghosh와 Rao(1994)에 의하면 [eqn: {hat{Y}} _{i cdot }]가 [eqn: Y _{i}]의 직접추정량일 때 [eqn: Cov left( {hat{Y}} _{i cdot} , {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S} right)``=0]이라는 가정 하에서

[eqn: rm mse it left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S} right )` APPROX left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S} - {hat{Y}} _{i cdot } right) ^{2} - hat{Var} left( {hat{Y}} _{i cdot} right)]                    (2.5)

가 [eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S}}]의 편향에 대한 근사적 비편향 추정량임을 보였다. 그러나 이 추정량은 표본조사구의 수가 충분히 크지 않을 때에는 불안정한(unstable) 경향을 보인다. 이 경우에 모든 소지역에서의 [eqn: rm MSE]에 대한 추정량들의 평균치를 이용할 수도 있지만 그러한 추정치는 지역특성을 충분히 반영하지 못할 수 있다. 보다 안정적이고 지역의 특성을 충분히 반영할 수 있는 추정법으로 Jackknife 추정법을 고려한다. Jackknife 추정법은 추정량의 분산이나 편향의 추정에 주로 사용되는 데 주어진 데이터에서 여러 개의 반복표본(replicated sample)을 추출하고 추출된 반복표본을 이용하여 원하는 통계량을 추정하는 방법이다. [eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S}}]의 편향을 추정하기 위한 Jackknife 추정 과정은 다음과 같이 요약할 수 있다.

(i) 하위 지역그룹에 속하는 소지역 [eqn: i]에서 [eqn: h]번째 표본조사구를 차례대로 제거하여 특성 [eqn: X]에 관한 다음과 같은 반복표본을 만든다.

[eqn: S _{i(h)} = left{ X _{11}^`, cdots, X _{1n _{1}} ;cdots;X _{i1}^` , cdots,X _{i,h-1} ,X _{i,h+1}^`,cdots ,X _{i n _{i}} ; cdots;X _{I _{k} 1} ,cdots,X _{I _{k} `n _{I _{k}}}^` right}"]

기호 [eqn: S_i(h)]는 새로운 합성추정치를 얻기 위하여 [eqn: i]번째 소지역의 [eqn: h]번째 표본조사구 자료를 제거한 하나의 반복표본을 의미한다. 따라서 표본조사구 수가 [eqn: n_i]개인 [eqn: i]번째 소지역에 대하여 [eqn: n _{i}]개의 반복표본이 생성되므로 하위지역그룹 안에서 생성되는 총 반복표본 수는 [eqn: n= smallsum _{i=1} ^{I _{k}} n _{i}]가 된다.

(ii) 주어진 소지역 [eqn: i]에서 제거하고 남은 [eqn: n _{i} -1]개의 표본조사구에 속하는 모든 가구에 대하여 승수를 조정한다. 이는 제거된 표본조사구에 속하는 가구들의 제거로 인한 효과를 보정하기 위한 것이다. 승수를 조정하는 식은 다음과 같다.

[eqn: ` _{j} M _{i} ^{adj} = {n _{i}} over {n _{i} -1} ` _{j} M _{i} `,``````j=1,cdots,J]

(iii) 하위지역그룹 내의 남아 있는 표본조사구를 이용하여 소지역 [eqn: i]에 대한 새로운 합성추정치를 다시 계산하고. 그 추정치를 [eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S} (h)]로 나타낸다.

이와 같은 과정을 하위지역그룹에 속하는 모든 표본조사구에 대하여 반복하면 총 실업자 수에 대한 [eqn: n]개의 서로 다른 합성추정치를 얻게 되고, 소지역 [eqn: i]에 대하여는 [eqn: n _{i}]개의 서로 다른 합성추정치가 구해진다. 이 때, 소지역 [eqn: i]의 총 실업자 수에 대한 추정치의 평균제곱오차 는 다음과 같은 식

[eqn: rm mse _{J} it left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S} right)``= hat{Var _{rmJ}} left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S} right) ``+ LEFT [ {hat{Bias}}_{rmJ`} left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S} RIGHT ) right] ^{2}]                 (2.6)

으로 주어진다. 여기서

[eqn: {hat{Var}} _{rmJ} left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S} right) ``= {n _{i} -1} over {n _{i}} sum _{h=1} ^{n _{i}} LEFT ( {hat{Y}} _{i cdot} ^{``S} (h) - {1} over {n _{i}} sum _{h=1} ^{n _{i}} { hat{Y}} _{i cdot } ^{```S} (h) RIGHT ) ^{2}],

[eqn: {hat{Bias}} _{rmJ} left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S} right)``= left(n _{i} -1 right) LEFT ( {1} over {n _{i}} sum _{h=1} ^{n _{i}} {hat{Y}} _{i cdot} ^{``S} (h) - {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S} RIGHT )]

이고, 첨자 [eqn: rmJ]는 추정치가 Jackknife 추정법에 의한 것임을 나타낸다.

3. 복합추정법 (Composite Estimation Method)

대지역 추정을 목표로 하는 현행 경제활동인구조사의 표본조사구들 중에서 특정 소지역 [eqn: i]에 속하는 표본조사구 자료만을 이용하여 소지역 [eqn: i]에 대한 실업률을 직접 추정하게 되면, 특정 소지역 [eqn: i]에 할당되는 표본조사구 수가 충분하지 않기 때문에 직접추정량 [eqn: {hat{Y}} _{i cdot }]의 추정오차는 상당히 커질 수밖에 없다. 또한 다른 관련 소지역 정보를 이용하여 간접적으로 추정되는 합성추정량 [eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S}}]은 편향될(biased) 가능성이 존재한다. 따라서 비편향 추정량인 직접추정량 [eqn: {hat{Y }} _{i cdot}]을 보완하는 방안으로 [eqn: {hat{Y }} _{i cdot}]와 합성추정량 [eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S}}]의 가중평균을 고려한다.

추정량의 정도(精度; precision)를 높이기 위하여 다음과 같은 복합추정량

[eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C} =`` omega _{i} {hat{Y}} _{i cdot } +``left(1- omega _{i} right) {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S} ,``````i=1,...,I _{k}]                   (2.7)

를 고려할 수 있다. 여기서 [eqn: omega _{i}]는 0과 1 사이의 가중치이다. 이 추정량에 대한 [eqn: rm MSE]는

[eqn: rm MSE it left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C} right) ``=& omega _{i} ^{2} rm `MSE it left( {hat{Y}} _{i cdot } right) ``+ left(1- omega _{i} right) ^{2} rm `MSE it left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S}right) #&+`2omega_i left(1-omega_i right)` E left( {hat{Y}}_{i cdot} - Y_{i cdot}^* right) left( {hat{Y}}_{i cdot}^{`S} - Y_{i cdot}^* right)^`^`^`]

으로 주어진다. 여기서 [eqn: Y _{i cdot} ^{`*}]는 소지역 [eqn: i]에 대한 모수 값이다. 위의 [eqn: rm MSE]가 [eqn: omega _{i}]에 대하여 최소로 하는 최적 [eqn: omega _{i}]는

[eqn: omega _{i(opt)} ^{*} = {rm MSE it left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S} right)``-E left( {hat{Y}} _{i cdot } -Y _{i cdot } ^{`*} right) left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S} -Y _{i cdot } ^{`*} right)} over {rm MSE it left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S}right)``+ rm MSE it left( {hat{Y}} _{i cdot }right)``-` it 2 E` left( {hat{Y}} _{i cdot } -Y _{i cdot } ^{`*} right) left( {hat{Y}} _{i cdot }^{```S} -Y _{i cdot } ^{`*} right)^`}]

와 같이 구해진다. 여기서 직접추정량은 비편향 추정량이기 때문에 직접추정량의 [eqn: rm MSE]는  직접추정량의 분산과 같다. 이제, [eqn: Cov left( {hat{Y}} _{i cdot } ,` {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S} right )``=0]으로 가정하면 최적 가중치 [eqn: omega _{i(opt)}]는 근사적으로

[eqn: omega _{i(opt)} = {rm MSE it left( {hat{Y}} _{i cdot} ^{``S}right)} over {rm MSE it left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S}right)``+ Var left( {hat{Y}} _{i cdot }right)}]                      (2.8)

가 된다. 식 (2.8)의 최적 가중치 [eqn: omega _{i(opt)}]는

[eqn: {hat{omega}} _{i(opt)} = {rm mse_J it left( {hat{Y}} _{i cdot} ^{``S}right)} over {rm mse_J it left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``S}right)``+ {hat{Var}} left( {hat{Y}} _{i cdot }right)}]                      (2.9)

와 같이 추정할 수 있다. 식 (2.9)의 추정된 가중치를 이용하면 총 실업자 수에 대한 복합추정량은 다음과 같이 구해진다.

[eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C} =`` {hat{omega}} _{i(opt)} {hat{Y}} _{i cdot } +``left(1- {hat{omega}} _{i(opt)} right) {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S} ,``````i=1,...,I _{k}]            (2.10)

식 (2.10)으로 주어지는 복합추정량의 [eqn: rm MSE] 역시 보다 안정적인 값을 제공하는 Jackknife 추정법에 의하여 추정한다. 소지역 [eqn: i]의 총 실업자 수에 대한 복합추정치 [eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C}}]의 [eqn: rm MSE]는

[eqn: rm mse _{J} it left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C} right)``= hat{Var _{rmJ}} left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C} right) ``+ LEFT [ {hat{Bias}}_{rmJ`} left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C} RIGHT ) right] ^{2}]

와 같은 식을 이용하여 추정한다. 여기서

[eqn: {hat{Var}} _{rmJ} left( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C}right)``= {n _{i} -1} over {n _{i}} sum _{h=1} ^{n _{i}} LEFT ( {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C} (h)- {1} over {n _{i}} sum _{l=1} ^{n _{i}} {hat{Y}} _{i cdot } ^{```C}} (l) RIGHT ) ^{2}],

[eqn: {hat{Bias}} _{rmJ} left( {hat{Y}} _{i cdot} ^{``C}right)``=left(n _{i} -1 right) LEFT ( {1} over {n _{i}} sum _{h=1} ^{n _{i}} {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C} (h)- {hat{Y}} _{i cdot } ^{```C} RIGHT )],

[eqn: {hat{Y}} _{i cdot } ^{``C}(h) = {hat{omega}} _{i(opt)}} {hat{Y}} _{i cdot } +``left(1- {hat{omega}} _{i(opt)} right) {hat{Y}} _{i cdot } ^{```S} (h)]

와 같다.

IV. 실업률의 추정과 최소 표본조사구수의 산정

1. 모의실험(simulation) 절차

앞 장에서는 해당 소지역의 표본조사자료만을 이용하여 실업률과 같은 지역의 인구특성변수에 대한 추정치를 구할 수 있는 직접추정방법 외에 해당 소지역과 지리적 및 인구학적 특성이 유사한 지역들을 집락화한 다음 □borrowing strength"를 적용하여 추정하는 합성추정법 및 직접추정량과 합성추정량을 결합하는 복합추정법에 대하여 살펴보았다.

본 장의 서론에서 이미 언급한 바와 같이, 본 연구의 주된 목적은 이미 개발된 소지역 추정기법들을 사용하여 단지 1회성에 그치는 소지역 실업률을 추정하고자 하는 것이 아니고  해당 소지역과 유사한 다른 소지역들의 정보를 이용하여 해당 소지역의 실업률을 원하는 精度 수준에서 추정하고자 할 때 해당 소지역에서 확보해야 하는 최소한의 표본조사구 수를 모의실험을 통하여 제시하고자 하는 것이다. 이계오(2002)에 의하면 우리 나라 통계청에서 요구하고 있는 실업률 추정치에 대한 목표 精度는 변동계수(CV) 25% 이하이다. 따라서 경남 소지역 실업률에 대한 추정치의 변동계수를 25%이하로 하고자 할 때 추가 조사비용을 고려하여 확보해야 할 최소 표본조사구 수를 제시하고자 한다.

모의실험에서 표본조사구를 추출하기 위하여 경남에서 통계청의 협조를 얻어 2007년 9월에 실시한 경제활동인구조사 자료를 이용하였다. 경남의 열개 시별로 조사된 조사구 수는 <표 1>의 제 5열과 같다. <표 1>에서 각 열에 대한 설명은 주석에 주어져 있다. <표 1>을 보면 2007년 경남의 자체적인 경제활동인구조사에서 조사한 표본조사구 수는 2006년도 통계청의 경제활동인구조사에서 이용된 표본조사구 수에 비하여 약 3배(창원의 경우 16개에서 52개로)에서 많게는 약 13배(통영의 경우 4개에서 51개로)까지 크게 늘어났음을 알 수 있다.  여기서 미리 주목할 점은 이와 같이 크게 늘린 표본조사구 수가 실업률 추정치의 CV가 25%이하이어야 한다는 목표 정도를 만족하기에 충분한 것인가 하는 점이다. 실제로 표본조사구 수를 크게 늘려서 직접추정법으로 구한 소지역 실업률 추정치가 목표 정도를 만족하지 못하는 것으로 알려져 있다. 따라서 표본조사구 수를 크게 늘리지 않으면서 직접추정법에 비하여 더 효율적인 추정법으로 실업률을 추정하는 방안을 고려할 필요가 있다. 이를 위하여 추정방법에 따른 소지역 실업률에 대한 추정치가 통계청에서 요구하는 목표 정도, 즉 CV 25%이하를 만족하기 위한 최소 표본조사구 수를 도출하기 위하여 모의실험을 실시하였다.

<표 1> 모의실험에서 모집단으로 이용된 소지역별 표본조사구 수

시군 구분 (1)	집락 번호 (2)	센서스 조사구수 (3)	2007년 표본조사구수 (4)	2007년 조정된 표본조사구수 (5)	2006 경활조사 표본조사구수 (6)
01(거제)	1	1029	52	49	6
02(김해)	2	2169	52	49	10
03(마산)	3	2166	57	47	13
04(밀양)	2	606	51	39	4
05(사천)	4	581	54	40	4
06(양산)	2	1166	55	50	6
07(진주)	4	1694	50	49	10
08(진해)	3	712	39	37	4
09(창원)	3	2679	47	47	16
10(통영)	1	688	51	47	4

주: (1)은 경남의 10개시를, (2)는 그룹화된 집락번호를, (3)은 인구 및 주택센서스에서 각 지역에 배정된 조사구 수를, (4)는 2007년 경남에서 실시한 경제활동인구조사에서 각 지역에 배정된 표본조사구 수를, (5)는 (4)의 각 지역별 표본조사구 중에서 자료가 불확실한 일부 표본을 제외한 표본조사구 수를 그리고 (6)은 2006년 통계청 경제활동인구조사에서 각 지역에 배정된 표본조사구 수를 각각 나태고 있음.

모의실험에서 간접추정법에 의하여 실업률을 추정하기 위해서는 먼저 10개의 시들을 그 특성이 유사한 시들을 묶어서 그룹화 해야 한다. 각 소지역들에 대한 그룹화는 실업률과 관련 있는 지리적 및 인구학적 특성 변수들을 조사하여 군집분석 등의 방법으로 이루어져야 하는데, 이에 대한 연구는 추후 과제로 남기고, 본 연구에서 지리적 위치와 직접추정법으로 추정한 각 시의 실업률의 유사성을 고려하여 10개의 시를 4개의 집락으로 분류하였다. 각 집락에 속하는 시의 번호는 <표 1>의 2번째 열에 나타나 있다.

다음으로 각 소지역(시)의 표본조사구 내 인구를 연령(30세 미만, 30세 이상)과 성별(남자, 여자)에 따른 4개의 범주로 구분한다. 단 4개 범주 중의 어느 하나라도 인구수가 0인 표본조사구는 표본 추출 대상 조사구에서 제외하였다. 이렇게 조정된 표본조사구 수는 <표 1>의 5번째 열에 나타나 있다.

이제, 추정에 사용될 표본조사구에 관한 자료는 조정된 표본조사구에서 [eqn: n=4]개의 조사구를 랜덤하게 뽑고, 간접추정에 사용될 해당 지역과 동일한 집락으로 묶인 시에 대한 표본조사구 자료는 2006년 경제활동인구조사에서 배정된 표본조사구 수만큼 조정된 표본조사구에서 랜덤하게 뽑은 다음, 각 소지역의 실업률을 직접추정법, 합성추정법, 복합추정법 등의 세 가지 방법으로 추정하는 과정을 5000번 반복하여 5000개 실업률의 평균을 구한다. 다음으로 [eqn: n]을 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10으로 바꾸어서 위와 같은 과정을 반복한다.

2. 모의실험(simulation)의 결과 및 결과에 대한 설명

모의실험을 통하여 구한 각 집락 내 소지역별 실업률의 추정치와 추정치에 대한 변동계수 들은 <표 2>에서 <표 5>까지에 제시되어 있다. 를 나타내고 있다.

먼저 <표 2>에 나타난 제 1집락에 속하는 거제시와 통영시에 있어서 실업률에 대한 추정결과를 보기로 하자. 통영시의 표본이 4개가 주어지고 거제시 자체의 표본조사구 수가 4개일 경우 직접방법, 합성방법 그리고 복합방법에 의한 실업률에 대한 추정치가 2.03%, 2.87% 그리고 2.13%로 각각 나타나 직접추정법에 의한 실업률이 가장 낮고 합성추정법에 의한 실업률이 가장 높게 나타났으며 그 차이는 0.84% 포인트임을 알 수 있다. 한편 추정방법에 따른 변동계수를 보면 직접추정법이 78.33%, 합성추정법이 48.64% 그리고 복합추정법이 23.51%로 추정방법에 따라 변동계수가 크게 달라지고 있음을 알 수 있다.

이제 <표 2>에서 집락 내 여타 지역의 표본수가 고정되어 있는 상태에서 해당 소지역의 표본수가 4개로부터 하나씩 증가함에 따라 각 추정방법에 따른 실업률의 추정치와 이에 대응하는 변동계수의 변화를 보기로 하자. 거제시와 통영시 모두 표본수가 증가함에 따라 추정된 실업률 및 변동계수의 크기가 감소하는 것으로 나타나고 있다. 그런데 여기에서 한 가지 주목할 만한 사항은 거제시의 경우 표본수가 대략 8개 수준에서 복합추정법에 따른 변동계수의 크기가 17% 대를 보이고 있으며, 통영시의 경우에는 표본수가 6개 수준 정도에서 17%대의 변동계수 값을 보임으로써 표본수가 그리 크지 않더라도 집락 내 여타 지역의 표본정보를 활용할 경우 추정치에 대한 상당한 정도의 통계적 신뢰성을 확보할 수 있다는 점이다.   이러한 경향은 나머지 모든 집락 내의 소지역들에 있어서도 비슷한 결과를 보여주고 있다.(<표 3>에서부터 <표 5> 참조). 그러나 여기에서도 한 가지 특기할 만한 사항은 같은 집락 내에서 □borrowing strength"를 주는 소지역의 표본수가 클 경우 □borrowing strength"를 받는 소지역의 변동계수 값이 매우 크게 감소한다는 점이다. 이는 <표 4>의 제 3집락의 경우에 가장 뚜렷하게 나타나고 있는데, 창원시와 마산시는 배정된 표본수가 각각 16개 및 13개로 경남도 내에서 가장 표본수가 많은 시에 해당한다. 이 경우를 보면 같은 집락에 있으면서 표본수가 단지 4개 밖에 배정되지 않았음에도 불구하고 진해시의 변동계수는 지역의 표본수가 4개일 때 변동계수가 3.6%에 불과하며, 표본수가 7개로 늘어남에 따라 변동계수가 1%대 수준으로 급감함을 알 수 있다. 이와 같은 경향은 비록 그 크기가 상대적으로 낮게 나타나고 있지만, <표 3>의 제 2집락 내에서 표본수가 작은 밀양시(표본수 4개)와 양산시(표본수 6개)가 표본수가 큰 김해시(표본수 10개)로부터 그리고 <표 5>의 제 4집락 내에서 표본수가 작은 사천시(표본수 4개)가 표본수가 큰 진주시(표본수 16개)로부터 상당히 큰 영향을 받고 있는 것으로 나타났다. 이는 지역의 특성이 유사한 인근지역으로부터 표본정보를 활용할 경우 소지역 추정치의 정확도(신뢰도)를 효율적으로 향상시킬 수 있음을 암시하고 있다.

) 우리 나라 통계청에서 요구하고 있는 실업률 추정치에 대한 목표 精度가 변동계수(CV) 25% 이하로 되어 있음. 따라서 경남 소지역 실업률에 대한 추정치의 변동계수를 17%로 설정한 것은 허용한도 25% 이하 수준에서 저사비용을 고려하여 임의로 설정한 것임. 미국의 경우, 이와 같은 목표치를 과거 20% 대에서 최근 10% 대로 조정하여 소지역 추정치를 생산하고 있음.(이계오, 2002: p. 233).

) 일반적으로 직접추정법애 의한 추정치는 불편추정이지만, 여기에서는 근사적 불편추정량이 이용되고 있음. 근사적 불편추정량은 해당 소지역의 과거 센서스 자료에 대한 참값을 이용할 수 없을 경우에는 편향에 대하여 근사적으로 추정하는 방법이 이용됨. 이에 대한 구체적인 설명은 Ghosh and Rao(1994) 또는 정연수·이계오·이우일(2003)을 참조.

<표 2>] 제1 집락: 거제시와 통영시

거제시	실업률(%)			변동계수(CV: %)
표본수	직접	합성	복합	직접	합성	복합
4	2.03	2.87	2.13	78.33	48.64	23.51
5	1.90	2.71	1.99	73.41	48.27	21.68
6	1.76	2.57	1.84	70.01	47.28	19.85
7	1.68	2.48	1.77	65.88	45.61	18.32
8	1.64	2.45	1.73	63.70	44.67	17.41
9	1.63	2.48	1.71	60.66	43.53	16.06
10	1.61	2.41	1.68	57.45	42.56	15.39

통영시	실업률(%)			변동계수(CV: %)
표본수	직접	합성	복합	직접	합성	복합
4	2.66	2.37	2.18	67.76	37.07	21.12
5	2.53	2.26	2.08	63.66	38.44	20.33
6	2.51	2.25	2.08	58.46	36.35	17.82
7	2.45	2.20	2.02	54.35	35.71	16.25
8	2.42	2.23	2.02	50.58	34.62	14.83
9	2.42	2.24	2.04	47.61	32.82	13.31
10	2.42	2.23	2.02	45.45	33.17	13.17

<표 3> 제 2집락: 김해시, 밀양시 및 양산시

김해시	실업률(%)			변동계수(CV: %)
표본수	직접	합성	복합	직접	합성	복합
4	2.65	4.08	2.82	70.51	39.57	15.81
5	2.53	4.02	2.71	66.85	39.31	14.67
6	2.41	3.87	2.58	62.93	37.70	12.79
7	2.37	3.88	2.55	58.13	36.60	11.85
8	2.38	3.90	2.54	54.07	35.18	10.94
9	2.38	3.84	2.52	51.10	34.23	10.14
10	2.40	3.88	2.55	47.60	32.88	9.48

밀양시	실업률(%)			변동계수(CV)
표본수	직접	합성	복합	직접	합성	복합
4	4.05	3.42	3.02	79.11	16.24	9.56
5	3.69	3.32	2.87	76.17	15.62	8.04
6	3.57	3.34	2.87	72.17	15.05	7.10
7	3.40	3.31	2.83	68.32	14.17	5.95
8	3.38	3.27	2.84	65.26	13.76	5.33
9	3.35	3.24	2.81	62.99	13.66	4.96
10	3.20	3.27	2.79	60.31	12.81	4.33

양산시	실업률(%)			변동계수(CV: %)
표본수	직접	합성	복합	직접	합성	복합
4	3.78	3.82	3.37	65.30	21.32	10.48
5	3.70	3.75	3.31	59.58	20.90	9.01
6	3.61	3.72	3.29	55.59	19.91	7.74
7	3.58	3.72	3.27	50.92	19.55	6.95
8	3.55	3.74	3.28	47.85	18.76	6.02
9	3.52	3.74	3.28	45.33	18.11	5.49
10	3.62	3.74	3.35	42.27	18.00	5.06

<표 4> 제 3집락: 마산시, 진해시 및 창원시

마산시	실업률(%)			변동계수(CV: %)
표본수	직접	합성	복합	직접	합성	복합
4	3.81	3.38	3.28	66.97	34.54	19.76
5	3.58	3.26	3.14	61.71	33.34	17.64
6	3.55	3.30	3.15	56.14	31.51	15.13
7	3.48	3.25	3.10	53.93	30.83	14.23
8	3.54	3.28	3.15	48.84	30.06	12.92
9	3.51	3.26	3.14	46.09	28.92	11.90
10	3.50	3.27	3.17	43.81	28.13	11.04

진해시	실업률(%)			변동계수(CV: %)
표본수	직접	합성	복합	직접	합성	복합
4	2.90	3.30	2.85	75.04	9.26	3.60
5	2.65	3.28	2.66	71.88	9.01	2.88
6	2.54	3.28	2.58	66.33	8.63	2.21
7	2.48	3.26	2.52	62.39	8.40	1.87
8	2.46	3.28	2.51	58.12	8.01	1.59
9	2.47	3.29	2.52	54.66	7.80	1.42
10	2.41	3.26	2.46	52.12	7.59	1.25

창원시	실업률(%)			변동계수(CV: %)
표본수	직접	합성	복합	직접	합성	복합
4	1.99	3.71	2.21	72.10	27.55	9.29
5	1.90	3.65	2.10	66.83	26.55	7.51
6	1.83	3.56	2.01	64.01	26.32	6.65
7	1.81	3.52	1.97	58.83	25.36	5.69
8	1.73	3.49	1.89	56.38	24.89	5.01
9	1.76	3.54	1.90	51.40	23.69	4.24
10	1.72	3.47	1.85	49.53	23.28	4.06

<표 5> 제 4집락: 사천시 및 진주시

사천시	실업률(%)			변동계수(CV: %)
표본수	직접	합성	복합	직접	합성	복합
4	3.88	4.10	3.28	78.43	22.89	12.47
5	3.56	4.01	3.09	73.72	22.59	10.79
6	3.43	3.95	3.02	69.50	21.85	9.47
7	3.28	3.92	2.96	65.52	20.80	8.34
8	3.27	3.94	2.98	61.98	20.44	7.76
9	3.23	3.94	2.97	59.61	19.71	6.99
10	3.18	3.90	2.96	56.27	19.22	6.43

진주시	실업률(%)			변동계수(CV: %)
표본수	직접	합성	복합	직접	합성	복합
4	3.32	4.64	3.50	64.07	50.26	22.31
5	3.12	4.50	3.32	59.68	47.19	19.85
6	3.09	4.46	3.29	55.26	44.83	18.29
7	3.04	4.41	3.24	51.77	43.28	17.22
8	3.06	4.40	3.24	48.62	42.04	16.48
9	3.11	4.47	3.30	45.16	39.55	15.01
10	3.05	4.43	3.24	42.68	38.26	14.11

V. 결론 및 향후 연구과제

본 연구에서는 소지역 노동정책 수립에 반드시 필요한 실업률의 효율적 추정방안에 대하여 살펴보았다. 여기서의 효율성이란 추정치의 변동계수를 기준으로 일정 수준의 신뢰성을 유지한다는 전제 하에서 추정에 따른 비용을 최소화할 수 있는 표본조사구의 수를 도출하는 것을 의미한다.

분석에서는 최근 경남도가 관내 10개 시에 대하여 실시한 경제활동인구조사의 표본가구정보를 이용하였으며, 주요 분석방법은 모의실험을 통하여 직접추정, 합성추정 및 복합추정 등 각각의 추정방법에 따른 소지역 추정결과(실업률과 변동계수)를 비교하였다.

물론, 이러한 경제활동인구조사에서 각 소지역별로 약 50여개씩 설정한 모든 표본조사가구에 관한 정보를 활용할 수 있다면, 그 추정결과는 3가지 추정방법 모두에서 더 정확하게 나타날 것이다. 그러나 앞에서도 언급한 바와 같이, 본 연구의 목적은 년간 1회에 그치는 실업률에 대한 최상의 추정치를 구하는 것이 아니라, 각 시군 등 소지역들이 최소한의 조사비용을 투입하여 매월 단위의 소지역 통계를 지속적으로 산출해낼 수 있는 방안을 모색하려는 데 있다. 이와 같은 목적 하에서 5,000번 반복한 모의실험으로부터 다음과 같은 의미 있는 결과를 얻을 수 있었다.

첫째, 집락 내에서 인근 소지역의 표본가구 수가 클 경우 변동계수도 크게 감소하였다. 이와 같은 현상은 김해시, 밀양시 및 양산시가 그룹화된 제 2집락, 마산시, 진해시 및 창원시가 그룹화된 제 3집락 그리고 사천시와 진주시가 그룹화된 제 4집락에서 나타났는데, 그 중에서도 제 2집락의 밀양시가 집락 내 여타 지역으로부터 가장 큰 영향을 받은 것으로 나타났다.

둘째, 경제활동인구조사에서 표본수가 매우 작은 시, 즉 진해시(4), 밀양시(4), 양산시(6), 사천시(4), 거제시(6), 통영시(4) 등에서 표본조사구 수를 현재보다 약간만 늘려도 각 집락 내 모든 지역의 변동계수가 크게 감소할 것으로 예상된다.

셋째, 모의실험 결과에 의하면 각 소지역에서 최소 8개 정도의 표본조사구를 확보하면 복합추정법에 따라 CV 17% 정도로 소지역 단위 실업률을 추정할 수 있을 것으로 보인다.

넷째, 통계청의 경제활동인구조사 자료를 이용할 수 있을 경우, 해당 소지역에 대해서라도 표본조사구 수를 늘려줄 것을 요청할 필요가 있음을 발견하였다.

다섯째, 기초 지자체에서 자체조사를 할 경우 각 소지역별로 최소한 8개의 표본조사구 수를 확보한다면 CV 값이 약 17% 정도가 되어 일정 수준 신뢰성을 확보할 수 있을 것으로 확인되었다.

끝으로, 소지역 통계의 개발과 관련하여 같은 집락으로 묶이는 소지역들의 특성이 유사하지 않을 경우 간접추정량은 심각한 편향을 유발할 수 있으므로 최적 집락화 방안에 대한 연구가 이루어져야 할 것이다.

참고문헌

김달호□김남희 (2002), □반복조사에서 소지역자료의 베이지안 분석□, 『응용통계연구』 제15권 1호, pp.119-128.

김영원□성나영 (2000), □소지역 통계 생산을 위한 추정방법□, Journal of the Korean Data & Information Science Society, Vol. 11, No. 1, pp.111-126.

김재두□신기일□이상은 (2005), □공간 시계열 모형을 이용한 소지역 추정□, 『응용통계연구』 제18권 3호, pp.627-637.

박종태 (1998), "소지역추정", 『평택대학교 논문집』 제11집.

박종태 (2001), □국내 경제활동인구조사에 대한 소지역 추정의 경험적 비교□, 평택대학교, 『자연과학연구』 창간호, pp.69-79.

박종태□이상은 (2001), □소지역추정방법에 관한 비교연구□,  Journal of the Korean Data & Information Science Society, Vol. 12, No. 2, pp.47-55.

양영춘□이상은□신민웅 (2003), □Kalman Filter기법을 이용한 실업자 수의 소지역 추정□, 『응용통계연구』 제16권 2호, pp.239-246.

이계오 (2000), □시□군□구 실업자 추정을 위한 소지역 추정법□, 『응용통계연구』 제13권 2호, pp.276-86.

이계오 (2002), 『소지역 추정법에 의한 시□군□구 실업통계 개발』, 통계청.

이계오□김규영 (2003), □소지역 추정량 실증분석□, 『통계분석』 제8권 제 1호, 통계청.

전경배 (2001), □공식통계의 소지역 적용사례□, 『계간국민계정』제1호, 한국은행, pp.22-37.

정연수 (2003), 『소지역추정법을 이용한 실업통계 보정에 관한 연구』, 한국과학기술원 박사학위논문.

정연수□이계오□이우일 (2003), □시□군□구 실업자 총계 추정을 위한 설계기반 간접추정법□, 『응용통계연구』 제16권 1호, pp.1-14.

Brackstone, G. J. (1987), □Small Area Data: Policy Issues and Technical Challenges□, in Small Area Statistics, ed. by R. Platek, J. N. K. Rao, C. E. Sarndal and M. P. Singh, Wiley, New York.

Ghosh, M. and Rao , J. N. K. (1994), □Small area estimation: an appraisal□, Statistical Science 9, pp.55-93.

Harville, D. A. (1977), □Maximum likelihood approaches to variance component estimation and to related problems□, Journal of the American Statistical Association 72, pp.320-340.

Henderson C.R. (1948), Estimation of general, specific and maternal combining abilities in cross among inbred lines of swine, Ph.D. Thesis, Iowa State University, Ames, Iowa.

Henderson, C.R. (1975), □Best linear  unbiased estimation and prediction under selection model□, Biometrics 31, pp.423-447.

Holt, D., Smith, T.M.F. and Tomberlin (1979), □A model-based approach to estimation for small subgroups of a population□, Journal of the American Statistical Association 74, pp.405-410.

Legendre, E. L. (1806), Nouvalles Methodes pou la Determination des Obites Cometes, Coucier, Paris.

Levy, P. S. and French, D. K. (1977), □Synthetic estimation of state health characteristics based on the health interview survey□, Vital and Health Statistics: series 2, No. 75, DHEW publication (PHS) 78-1349, Washington: U.S. Government Printing Office.

Marker, D. (1999), □Organization of small area estimators using a generalized linear regression framework□, Journal of Official Statistics 15, pp.1-24.

Rao, J. N. K. (2003), Small area estimation, Wiley, New York, pp.45-63.

Saei, Ayub and Chambers, Ray (2003), Small Area Estimation: A Review of Methods Based on the Application of Mixed Models, SRI Methodology Working Paper M03/16, Southampton Statistical Sciences Research Institute, University Southampton.

Sandal, C. E. (1984), □Design-consistent versus model-dependent estimation for small domains□, Journal of the American Statistical Association 79, pp.624-631.

Schaible, W. L., Brock, D. B. and Schank, G. A. (1977), □An empirical comparison of simple inflation, synthetic and composite estimators for small area statistics□, Proceedings of the American Statistical Association, pp.1017-1021.

<데이터 및 웹사이트>

경상남도 (2007), 『2007년 경남 10개 시 경제활동인구조사』.

U.S. Department of Labor, BLS (2007. 11),  ..

http://www.bls.gov/home.htm

U.K. SAE Institute (2007. 11),  .

http://www.saeuk.com/london/faq_lon/X229.php

Germany (2007. 11),  .

http://idw-online.de/pages/en/event12821

An Efficient Approach to Estimate Labor Statistics for Small Area*

- with a focus on unemployment rate -

Sootaek Kim*

Suknam Ko**

Sangdai Kim***

The demand for small area statistics such as unemployment rate has been dramatically increased since the IMF crisis at the end of 1990's, which would be used as a criterion in both budgeting for various employment programs and evaluating labor market policies by local governments as well as central government. The release of such statistics, however, has been sustained by the Bureau of Statistics. Thus a few local governments such as Kyeongnam province are trying to implement Economically Active Population Survey for themselves with huge amount of budget.

The purpose of this paper is to suggest an alternative with which to minimize the cost for constructing labor statistics for small area through simulation for the variable of unemployment rate under the assumption that we can maintain a certain level of CV for the estimates.

핵심용어: Estimation for Small Area, Unemployment Rate, Simulation, Coefficient of Variation (CV), Direct and Indirect Method

__________________________________________

* Professor, Division of Mathematics and Information Statistics, Gyeongsang       National University (kstioa@gnu.ac.kr)

** Professor, Department of Economics, Gyeongsang National University            (snko@gnu.ac.kr)

***  Professor, Department of Economics, Gyeongsang    National University

(kimsd@gnu.ac.kr)